DEG1 Christmas Meeting 2021

~~https://upm.zoom.us/j/84161924993~~

For those who would like to participate by turning their webcam on, a group photo will be taken at 17 pm during the break.

15:05-15:55 – Pasquale Candito (Università Mediterranea di Reggio Calabria)
Tre soluzioni per un problema di Dirichlet con termine di reazione sub-lineare a zero [slides]
Abstract. L'obiettivo principale di questo seminario è quello di presentare un risultato di tre soluzioni (una positiva, una negativa e una di segno arbitrario compresa tra le prime due), per un problema di Dirichlet parametrico governato da un operatore del tipo (a,2)-laplaciano e con un termine di reazione che mostra una crescita polinomiale anche supercritica. Il risultato è stato ottenuto grazie ad un’inedita rivisitazione dei metodi variazionali combinati con tecniche di troncamento e risultati di regolarità.

16:00-16:50 – Serena Matucci (Università degli Studi di Firenze)
La teoria delle funzioni di Karamata e la sua applicazione allo studio dello sviluppo asintotico delle soluzioni di equazioni differenziali [slides]
Abstract. Nella prima parte di questo seminario verrà brevemente introdotta la teoria delle funzioni di Karamata e le sue connessioni con lo studio qualitativo di equazioni differenziali, a partire dai lavori pionieristici di Avakumović, Tomić, Marić e Homey. Nella seconda parte verranno presentate alcune applicazioni di questa teoria allo studio dello sviluppo asintotico delle soluzioni nonoscillanti di alcune classi di equazioni differenziali. In particolare si analizzeranno le soluzioni fortemente crescenti e fortemente decrescenti di un sistema di n equazioni nonlineari del primo ordine, sotto le ipotesi che sia i coefficienti, sia le nonlinearità, siano funzioni regolarmente varianti. Verranno quindi illustrate le condizioni sotto le quali tali soluzioni esistono e sono funzioni a variazione regolare, determinando l’indice di variazione e la rappresentazione asintotica. Infine saranno presentate alcune applicazioni a EDO nonlineari di ordine n e a sistemi di EDP nonlineari con operatore p-Laplaciano.

17:10-18:00 – Alberto Boscaggin (Università degli Studi di Torino)
Perturbazioni periodiche di problemi con forze centrali [slides]
Abstract. Come noto, il teorema di punto di fisso di Poincaré-Birkhoff consente di dimostrare la "sopravvivenza" di soluzioni periodiche quando un sistema Hamiltoniano autonomo, non-degenere in un senso opportuno, viene perturbato da un forzante esterno con lo stesso periodo. Dopo aver ricordato alcuni classici risultati in questo ambito, descriverò una recente ricerca in collaborazione con W. Dambrosio e G. Feltrin, circa la sopravvivenza di soluzioni periodiche per perturbazioni di un generico problema con forza centrale. In particolare, discuterò una "nuova" condizione di non-degeneratezza per il problema non perturbato, e la possibilità di verificarne la validità in alcune applicazioni concrete. In particolare, mostrerò come sia possibile ottenere risultati ottimali quando il potenziale è omogeneo.

Guglielmo Feltrin
Paolo Gidoni
Elisa Sovrano
Andrea Tellini