DEG1 Christmas Meeting 2020

~~https://cesnet.zoom.us/j/99436606616?pwd=M1NZb0dGbFhKeGtlNHJLZmllam44dz09~~

For those who would like to participate by turning their webcam on, a group photo will be taken at 17 pm during the break.

15:05-15:55 – Gabriele Bonanno (Università degli Studi di Messina)
A Mountain Pass Lemma [slides] [preprint]
Abstract. This talk is devoted to present a local lemma of mountain pass type. As a consequence of this result, we are able to obtain a differerent proof of the Ghoussoub-Preiss Theorem, where, contrary to the original version, tools, as the Radon measures space, sub-differential, and the theory of non-differentiable functions, are not used.

16:00-16:50 – Giuliano Klun (SISSA, Trieste)
Sotto e sopra soluzioni ben e non ben ordinate per sistemi periodici planari [slides IT] [slides EN]
Abstract. Estenderemo la teoria delle sotto-sopra soluzioni al problema periodico associato a sistemi planari di equazioni differenziali. Generalizzeremo alcune definizioni e tratteremo sia il caso ben ordinato che quello non ben ordinato. Le dimostrazioni si fonderanno sulla teoria del grado topologico e su una dettagliata analisi delle soluzioni nello spazio delle fasi.

17:10-18:00 – Luisa Malaguti (Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia)
Soluzioni del tipo fronte d'onda classiche, sharp o discontinue: proprietà qualitative e velocità ammissibili [slides]
Abstract. Il mio intervento riguarda lo studio delle soluzioni del tipo fronte d'onda in svariati modelli provenienti dalla dinamica delle popolazioni, dai movimenti dei pedoni in ambienti affollati e dalla ricostruzione delle immagini. Illustrerò le proprietà qualitative di questa classe di soluzioni. Mi soffermerò, in particolare, sulla loro perdita di regolarità, cioè natura sharp, derivante dalla presenza nel modello di una diffusività di tipo degenere e sull'esistenza di salti di discontinuità collegati ad una diffusività di tipo saturato. Mostrerò come la presenza dei fronti sharp comporti la proprietà di velocità finita di propagazione del modello ed illustrerò la proprietà di vanishing viscosity delle soluzioni del tipo fronte discontinue ed entropiche. I metodi di indagine del confronto, relativi cioè all'utilizzo di opportune sotto e sopra soluzioni, si sono spesso rivelati utili per lo studio di questa classe di soluzioni. Mostrerò, infine, come possano essere abbinati con successo all'uso di strumenti di tipo topologico.

Guglielmo Feltrin
Paolo Gidoni
Elisa Sovrano
Andrea Tellini